Quick được chế tạo tại xưởng tàu của hãng Federal Shipbuilding and Drydock Company ở Kearny, New Jersey. Nó được đặt lườn vào ngày 3 tháng 11 năm 1941; được hạ thủy vào ngày 3 tháng 5 năm 1942, và được đỡ đầu bởi bà William T. Roy, cháu gái thượng sĩ Quick. Con tàu được cho nhập biên chế cùng Hải quân Hoa Kỳ vào ngày 3 tháng 7 năm 1942 dưới quyền chỉ huy của Thiếu tá Hải quân R. B. Nickerson.